Момент инерции сплошного диска массой m и радиусом r равен …

• m•r
• m•r2
• m/r
• m•r²/2

Другие предметы Колледж Момент инерции тел момент инерции сплошной диск физика колледж формула момента инерции радиус диска масса диска механика учебные задания по физике Новый

Чтобы понять, как вычисляется момент инерции сплошного диска, давайте рассмотрим, что такое момент инерции и как он определяется для различных фигур.

Момент инерции - это физическая величина, характеризующая распределение массы тела относительно оси вращения. Для диска, который вращается вокруг своей центральной оси, момент инерции можно рассчитать, используя интегрирование по его объему.

Для сплошного диска с радиусом r и массой m момент инерции I определяется по формуле:

• I = ∫ r² dm

Где dm - это элементарная масса, а r - расстояние от оси вращения до элемента массы. Для диска мы можем использовать полярные координаты и выразить dm через плотность и площадь элемента:

Плотность диска ρ равна m/(πr²), где π - число Пи. Теперь мы можем выразить элементарную массу dm через ρ и площадь:

• dm = ρ dA = ρ (r dr dθ) = (m/(πr²))(r dr dθ)

Теперь подставим это в формулу для момента инерции:

• I = ∫∫ r² dm = ∫∫ r² (m/(πr²))(r dr dθ)
• Здесь мы интегрируем по r от 0 до R и по θ от 0 до 2π.

После выполнения всех интегралов, мы получаем:

• I = (1/2) m r²

Таким образом, момент инерции сплошного диска равен m•r²/2.

Ответ: m•r²/2