На плане местности изображена дорога и дерево, стоящее в стороне. Чтобы вычислить кратчайшее расстояние от дерева до дороги на карте ввели систему координат: дерево представили точкой с координатами A(1,5), дорогу представили прямой с уравнением 3x – 4y – 3 = 0.
Найдите расстояние от дерева до дороги.

• Расстояние равно 6.
• Расстояние равно 5.
• Расстояние равно 4.

Другие предметы Колледж Геометрия расстояние от дерева до дороги координаты точки A(1,5) уравнение прямой 3x – 4y – 3 = 0 задачи по математике колледж геометрия на плоскости кратчайшее расстояние до прямой решение задач по математике система координат в геометрии Новый

Чтобы найти кратчайшее расстояние от точки до прямой, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0. В нашем случае, точка A имеет координаты (1, 5), а уравнение дороги можно переписать в нужном виде.

Сначала преобразуем уравнение дороги 3x - 4y - 3 = 0 в стандартный вид:

• A = 3
• B = -4
• C = -3

Теперь подставим координаты точки A(1, 5) в формулу для расстояния:

Расстояние (d) от точки до прямой вычисляется по формуле:

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Подставим значения:

• x0 = 1
• y0 = 5
• A = 3
• B = -4
• C = -3

Теперь подставляем в формулу:

d = |3*1 + (-4)*5 - 3| / sqrt(3^2 + (-4)^2)

d = |3 - 20 - 3| / sqrt(9 + 16)

d = |-20| / sqrt(25)

d = 20 / 5

d = 4

Таким образом, кратчайшее расстояние от дерева до дороги равно 4.

Ответ: расстояние равно 4.