Похожие вопросы
2025-09-04 17:44:17
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
- 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
- 1/25 ⋅ (3 + 5x)³ + C
- 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C
Другие предметы Колледж Интегралы и методы интегрирования высшая математика интегралы колледж математический анализ примеры интегрирования учебные материалы подготовка к экзаменам
2025-09-04 17:44:25
Чтобы решить интеграл ∫ (3 + 5x)⁴ dx, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения данного интеграла.
- Выбор подстановки: Мы заметим, что в выражении (3 + 5x)⁴ содержится функция, производная которой также присутствует в интеграле. Поэтому мы сделаем подстановку:
- u = 3 + 5x
- Найдем производную: Теперь найдем производную u по x:
- du/dx = 5
- dx = du/5
- Подстановка в интеграл: Теперь мы можем подставить u и dx в наш интеграл:
- ∫ (3 + 5x)⁴ dx = ∫ u⁴ (du/5) = (1/5) ∫ u⁴ du
- Интегрирование: Теперь мы можем интегрировать u⁴:
- ∫ u⁴ du = (1/5) u⁵ + C
- Возвращаемся к переменной x: Подставим обратно u = 3 + 5x:
- (1/5) * (1/5) * (3 + 5x)⁵ + C = (1/25) * (3 + 5x)⁵ + C
Таким образом, окончательный ответ на интеграл ∫ (3 + 5x)⁴ dx будет:
(1/25) * (3 + 5x)⁵ + CТеперь, если вы посмотрите на предложенные вами варианты, вы увидите, что правильный ответ совпадает с первым вариантом: 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C.