Чтобы вычислить интеграл ∫ xeˣ dx на интервале от 0 до 102134, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Давайте вспомним формулу интегрирования по частям:

Формула интегрирования по частям:

∫ u dv = uv - ∫ v du

Где:

• u - это функция, которую мы выбираем, чтобы дифференцировать;
• dv - это функция, которую мы выбираем, чтобы интегрировать.

В нашем случае, давайте выберем:

• u = x, тогда du = dx;
• dv = eˣ dx, тогда v = ∫ eˣ dx = eˣ.

Теперь подставим эти значения в формулу интегрирования по частям:

∫ xeˣ dx = x * eˣ - ∫ eˣ dx

Теперь вычислим второй интеграл:

∫ eˣ dx = eˣ + C (где C - постоянная интегрирования).

Подставим это обратно в уравнение:

∫ xeˣ dx = x * eˣ - eˣ + C

Теперь у нас есть первообразная для функции xeˣ. Давайте запишем её в более компактной форме:

∫ xeˣ dx = eˣ (x - 1) + C

Теперь нам нужно вычислить определённый интеграл от 0 до 102134:

∫(от 0 до 102134) xeˣ dx = [eˣ (x - 1)] (от 0 до 102134)

Теперь подставим пределы интегрирования:

1. Подставляем верхний предел (x = 102134):

e^(102134) * (102134 - 1) = e^(102134) * 102133

2. Подставляем нижний предел (x = 0):

e^(0) * (0 - 1) = 1 * (-1) = -1

Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

∫(от 0 до 102134) xeˣ dx = e^(102134) * 102133 - (-1) = e^(102134) * 102133 + 1

Таким образом, окончательный ответ:

∫(от 0 до 102134) xeˣ dx = e^(102134) * 102133 + 1