Для нахождения оригинала функции F(p) = (2 + 6p^2) / (p^2 - 1)^3 мы можем использовать метод интегрирования по частям или метод разложения на простейшие дроби. В данном случае я предложу использовать метод разложения на простейшие дроби, так как это может упростить задачу.

Шаг 1: Разложение функции на простейшие дроби

• Сначала заметим, что знаменатель (p^2 - 1)^3 можно разложить. Мы знаем, что p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1), следовательно, (p^2 - 1)^3 = [(p - 1)(p + 1)]^3 = (p - 1)^3 (p + 1)^3.
• Теперь мы можем записать F(p) как сумму простейших дробей:

F(p) = A/(p - 1) + B/(p - 1)^2 + C/(p - 1)^3 + D/(p + 1) + E/(p + 1)^2 + F/(p + 1)^3.

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

• Приведем правую часть к общему знаменателю (p - 1)^3 (p + 1)^3.
• Сравним числители. Мы получим уравнение, которое необходимо решить для нахождения коэффициентов A, B, C, D, E и F.

Шаг 3: Определение коэффициентов

• Подставим различные значения p, такие как p = 1 и p = -1, чтобы упростить решение.
• После получения значений коэффициентов, мы можем записать F(p) в виде суммы простейших дробей.

Шаг 4: Интегрирование

• Теперь, когда мы имеем F(p) в виде суммы простейших дробей, мы можем интегрировать каждую дробь отдельно.
• Используем стандартные формулы интегрирования для дробей вида 1/(p - a) и 1/(p + a).

Шаг 5: Суммирование результатов

• После интегрирования всех дробей, мы складываем результаты и добавляем постоянную интегрирования C.

Таким образом, оригинал функции F(p) будет найден. Если у вас возникнут трудности с конкретными вычислениями, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам с конкретными шагами!