Похожие вопросы
2025-09-15 20:57:39
Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)
- 3
- -1
- 0
- 1
Другие предметы Колледж Тригонометрические функции математика колледж Тригонометрия cos sin угол решение уравнения значения тригонометрических функций Новый
2025-09-15 20:57:48
Чтобы найти значение 3cos∝, когда известно значение sin∝ и угол ∝ находится в интервале (3π/2; 2π), следуем следующим шагам:
- Используем основное тригонометрическое тождество:
Мы знаем, что для любого угла ∝ выполняется следующее тождество:
sin²∝ + cos²∝ = 1
- Найдем cos∝:
Подставим значение sin∝ в тождество:
sin∝ = -(2√2)/3, тогда sin²∝ = [-(2√2)/3]² = (4 * 2) / 9 = 8/9.
Теперь подставим это значение в тождество:
8/9 + cos²∝ = 1.
Теперь выразим cos²∝:
cos²∝ = 1 - 8/9 = 1/9.
- Найдем cos∝:
Теперь нам нужно найти cos∝:
cos∝ = ±√(1/9) = ±1/3.
Однако, поскольку угол ∝ находится в интервале (3π/2; 2π), это означает, что cos∝ должен быть положительным, так как в этом интервале косинус положителен.
Таким образом, cos∝ = 1/3.
- Найдем 3cos∝:
Теперь мы можем найти 3cos∝:
3cos∝ = 3 * (1/3) = 1.
Таким образом, ответ: 1.