Чтобы найти изображения функции f(t) = -t/2 * sin(t),мы можем воспользоваться графическим методом и анализом свойств функции. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам понять, как это сделать.

• Функция f(t) определена для всех значений t, так как нет ограничений на t в выражении -t/2 * sin(t).

• Функция состоит из двух частей: -t/2 и sin(t). Мы знаем, что sin(t) колеблется от -1 до 1.
• Таким образом, значение f(t) будет зависеть от -t/2, которое будет убывать с увеличением t. Это значит, что f(t) будет принимать отрицательные значения для положительных t.

• При t = 0: f(0) = 0.
• При t → ∞: f(t) → -∞, так как -t/2 будет доминировать и функция будет стремиться к минус бесконечности.
• При t → -∞: f(t) → +∞, так как t будет отрицательным, и -t/2 будет положительным, а sin(t) будет колебаться.

• Чтобы найти критические точки, нам нужно вычислить производную f(t) и приравнять её к нулю:
• f'(t) = -1/2 * sin(t) - t/2 * cos(t).
• Приравниваем к нулю: -1/2 * sin(t) - t/2 * cos(t) = 0.
• Это уравнение может быть сложно решить аналитически, поэтому мы можем использовать численные методы или графический анализ для нахождения значений t, при которых производная равна нулю.

• Построим график функции f(t) с помощью графического калькулятора или программного обеспечения, чтобы визуально оценить поведение функции и найти её максимумы и минимумы.
• График поможет увидеть, где функция пересекает ось t и как она ведет себя на больших и малых значениях t.

На основе проведенного анализа и графического представления мы можем сделать выводы о поведении функции f(t) = -t/2 * sin(t). Мы увидим, что функция имеет колеблющийся характер, и её значения будут изменяться от положительных до отрицательных в зависимости от t. Это позволяет нам понять, какое изображение функции мы можем ожидать.