Для нахождения площади плоской фигуры, ограниченной кривой y = x² - 2x + 1 и прямой y = 1.34/3, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения кривой и прямой.

Для этого приравняем уравнение параболы к уравнению прямой:

x² - 2x + 1 = 1.34/3

Решим это уравнение:

• Сначала преобразуем правую часть: 1.34/3 = 0.4466667 (примерно).
• Теперь у нас есть уравнение: x² - 2x + 1 - 0.4466667 = 0.
• Приведем к стандартному виду: x² - 2x + 0.5533333 = 0.
• Теперь найдем дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*0.5533333 = 4 - 2.2133332 = 1.7866668.
• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:
• x1 = (2 + sqrt(D)) / 2 и x2 = (2 - sqrt(D)) / 2.
2. Найти площадь между кривой и прямой.

Площадь S можно найти по формуле:

S = ∫(x1 до x2) (y_кривая - y_прямая) dx.

Подставим значения:

• y_кривая = x² - 2x + 1
• y_прямая = 1.34/3

Таким образом, площадь будет равна:

S = ∫(x1 до x2) ((x² - 2x + 1) - (1.34/3)) dx.

3. Вычислить определенный интеграл.

Вычисляем интеграл:

Для этого найдем первообразную функции:

F(x) = (1/3)x³ - x² + x - (1.34/3)x.

Теперь подставим границы интегрирования x1 и x2:

S = F(x2) - F(x1).

4. Подставить значения и вычислить.

После подстановки и вычислений мы получим площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Таким образом, вы сможете найти площадь фигуры, следуя этим шагам. Если у вас есть конкретные значения для x1 и x2, подставьте их и выполните вычисления, чтобы получить окончательный ответ.