Чтобы найти площадь плоской фигуры, ограниченной двумя кривыми, нам нужно выполнить несколько шагов. В данном случае мы имеем параболу, заданную уравнением y = x² - 4x + 5, и горизонтальную линию y = 5.8.

Следуем следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения кривых. Для этого приравняем уравнения:
• x² - 4x + 5 = 5.8
2. Решим это уравнение:
• x² - 4x + 5 - 5.8 = 0
• x² - 4x - 0.8 = 0
3. Используем формулу дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*(-0.8) = 16 + 3.2 = 19.2
4. Находим корни уравнения:
• x₁,₂ = (4 ± √19.2) / 2
5. Теперь вычислим значения:
• √19.2 ≈ 4.38, поэтому:
• x₁ ≈ (4 + 4.38) / 2 ≈ 4.19
• x₂ ≈ (4 - 4.38) / 2 ≈ -0.19
6. Теперь найдем площадь, ограниченную этими кривыми: Площадь равна интегралу от верхней функции (горизонтальной линии) до нижней функции (параболы).
• Площадь = ∫[x₂, x₁] (5.8 - (x² - 4x + 5)) dx
• Площадь = ∫[x₂, x₁] (5.8 - x² + 4x - 5) dx
• Площадь = ∫[x₂, x₁] (-x² + 4x + 0.8) dx
7. Теперь вычислим интеграл:
• ∫(-x² + 4x + 0.8) dx = (-x³/3 + 2x² + 0.8x)
8. Подставляем пределы интегрирования:
• Площадь = [(-x³/3 + 2x² + 0.8x)] от x = -0.19 до x = 4.19

После подстановки и вычисления мы получим значение площади. Также можно использовать численные методы или графические калькуляторы для более точного результата.

Итак, площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями, будет равна одному из предложенных вариантов. Необходимо проверить, какой из них соответствует полученному значению площади.