Чтобы разобраться в этом вопросе, давайте сначала определим, что такое угол между прямой и плоскостью, а также что такое угол между прямой и её проекцией на плоскость.

1. Угол между прямой и плоскостью:

• Угол между прямой AB и плоскостью α — это угол между прямой AB и её ортогональной (перпендикулярной) проекцией на плоскость α.
• Этот угол всегда находится между 0 и 90 градусами.

2. Угол между прямой и её проекцией на плоскость:

• Если у нас есть прямая AB и её проекция на плоскость α, обозначим её как BC.
• Угол между прямой AB и её проекцией BC — это угол, который образуется между прямой AB и отрезком BC, который лежит на плоскости α.
• Этот угол также всегда находится между 0 и 90 градусами.

Теперь, чтобы ответить на вопрос, почему неверно, что угол между прямой AB и плоскостью α равен углу βACB между прямой AB и её проекцией BC, рассмотрим следующее:

1. Угол между прямой и плоскостью определяется через перпендикулярную проекцию на плоскость, и он не зависит от конкретного направления в плоскости, а только от наклона прямой относительно плоскости.
2. Угол между прямой и её проекцией на плоскость определяется конкретным направлением проекции. Например, угол βACB зависит от того, как именно прямая проецируется на плоскость.

Таким образом, угол между прямой и плоскостью и угол между прямой и её проекцией на плоскость — это разные углы по своей природе, и они не обязаны быть равными. Поэтому утверждение, что они равны, неверно.