Нормальное (гауссово) распределение является одним из самых важных распределений в теории вероятностей и статистике. Оно описывает множество явлений в природе и социальных науках. Давайте рассмотрим его более подробно.

Определение: Нормальное распределение характеризуется своей симметричной формой, которая напоминает колокол. Плотность вероятности нормального распределения задается следующей формулой:

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

где:

• x - значение случайной величины;
• μ - математическое ожидание (среднее значение);
• σ - стандартное отклонение;
• e - основание натурального логарифма (примерно равно 2.71828);
• π - число Пи (примерно равно 3.14159).

Шаги для понимания нормального распределения:

1. Форма распределения: Плотность вероятности нормального распределения имеет симметричную форму, которая сосредоточена вокруг математического ожидания μ.
2. Параметры: Нормальное распределение определяется двумя параметрами: μ (математическое ожидание) и σ (стандартное отклонение). Эти параметры влияют на положение и ширину распределения.
3. Свойства: Нормальное распределение обладает рядом свойств, таких как:
   • 68% значений лежат в интервале [μ - σ, μ + σ];
   • 95% значений лежат в интервале [μ - 2σ, μ + 2σ];
   • 99.7% значений лежат в интервале [μ - 3σ, μ + 3σ].
4. Применение: Нормальное распределение широко используется в статистике для моделирования случайных величин, а также в различных областях науки и техники.

Таким образом, нормальное распределение является важным инструментом для анализа данных и принятия решений на основе вероятностных моделей.