Похожие вопросы
2025-08-25 09:21:56
Оценка a∗ параметра a называется несмещенной, если:
- она имеет наименьшую возможную дисперсию
- она приближается к оцениваемому параметру при увеличении объема испытаний
- выполняется условие M(a∗)=a
- она не зависит от объема испытаний
Другие предметы Колледж Оценка параметров несмещенная оценка теория вероятностей математическая статистика колледж параметры статистики дисперсия объем испытаний оценка параметра Новый
2025-08-25 09:22:03
Оценка параметра a называется несмещенной, если она удовлетворяет определенным условиям, связанным с математическим ожиданием. Давайте разберем, что это значит и какие условия должны выполняться для несмещенной оценки.
Определение несмещенной оценки:Несмещенная оценка a* параметра a имеет следующее свойство:
- M(a*) = a
Это означает, что математическое ожидание оценки a* равно истинному значению параметра a. То есть, в среднем, если мы будем многократно проводить эксперименты и вычислять оценку a*, она будет равна истинному значению a.
Объяснение других предложений:- Она имеет наименьшую возможную дисперсию: Это условие не является необходимым для несмещенной оценки. Существуют несмещенные оценки с различной дисперсией, и минимизация дисперсии — это отдельная задача, связанная с нахождением наиболее эффективной оценки.
- Она приближается к оцениваемому параметру при увеличении объема испытаний: Это также не является определяющим условием для несмещенности. Однако, в некоторых случаях, несмещенные оценки могут иметь свойство консистентности, что означает, что при увеличении объема выборки оценка будет стремиться к истинному значению. Но это не обязательно для всех несмещенных оценок.
- Она не зависит от объема испытаний: Это утверждение неверно. Оценка может зависеть от объема выборки, и это нормально. Главное, чтобы математическое ожидание оставалось равным истинному значению.
Таким образом, единственным верным условием для несмещенной оценки является то, что математическое ожидание оценки равно истинному значению параметра. Остальные утверждения могут быть связаны с другими свойствами оценок, но не являются определяющими для несмещенности.
