Чтобы установить соответствие между видами оценки и их математическими выражениями, давайте разберем каждый вид оценки и его математическое выражение:

1. Несмещенная оценка:

   Несмещенная оценка — это такая оценка, математическое ожидание которой равно истинному значению параметра. Математически это выражается как:

   • M(θ*) = θ

   Здесь M(θ*) — математическое ожидание оценки θ*, а θ — истинное значение параметра.

2. Смещенная оценка:

   Смещенная оценка — это оценка, математическое ожидание которой не равно истинному значению параметра. Математически это выражается как:

   • M(θ*) ≠ θ

   Здесь M(θ*) — математическое ожидание оценки θ*, а θ — истинное значение параметра.

3. Эффективная оценка:

   Эффективная оценка — это оценка, которая имеет наименьшую дисперсию среди всех несмещенных оценок. Математически это выражается как:

   • D(θ*) = min

   Здесь D(θ*) — дисперсия оценки θ*, и она минимальна среди всех возможных оценок.

4. Состоятельная оценка:

   Состоятельная оценка — это такая оценка, которая сходится к истинному значению параметра при увеличении объема выборки. Математически это выражается как:

   • θ* ⟶ θ

   Здесь θ* — оценка параметра, а θ — истинное значение параметра. Символ "⟶" обозначает сходимость.

Таким образом, мы установили соответствие между видами оценки и их математическими выражениями:

• Несмещенная оценка: M(θ*) = θ
• Смещенная оценка: M(θ*) ≠ θ
• Эффективная оценка: D(θ*) = min
• Состоятельная оценка: θ* ⟶ θ