Чтобы правильно использовать глагол в предложении "Nothing has he (to do) … to solve the case", нужно следовать нескольким шагам.

1. Определите время и форму глагола. В данном случае предложение находится в настоящем времени, и нам нужно использовать инфинитив.
2. Выберите правильную форму глагола. В предложении "to do" является инфинитивом, который нам нужен.
3. Составьте полное предложение. После того как мы определили, что нужно использовать инфинитив, мы вставляем его в предложение.

Таким образом, правильно заполненное предложение будет: "Nothing has he to do to solve the case".