Определить логарифмический декремент свободных

Другие предметы Колледж Затухающие колебания логарифмический декремент свободные затухающие колебания механическая система дифференциальное уравнение движения обобщенная координата Новый

Чтобы определить логарифмический декремент свободных затухающих колебаний механической системы, нам необходимо сначала проанализировать данное дифференциальное уравнение движения:

12q'' + 48q' + 432q = 0.

Это уравнение можно привести к стандартному виду второго порядка:

1. Разделим все члены уравнения на 12:
2. Получим: q'' + 4q' + 36q = 0.

Теперь мы можем определить параметры системы. Уравнение имеет вид:

q'' + 2ζω₀q' + ω₀²q = 0,

где ζ - коэффициент затухания, ω₀ - собственная частота колебаний.

Сравнивая коэффициенты, мы получаем:

• 2ζω₀ = 4,
• ω₀² = 36.

Теперь найдем ω₀:

1. Из второго уравнения: ω₀ = √36 = 6.

Теперь подставим значение ω₀ в первое уравнение:

1. 2ζ * 6 = 4,
2. 12ζ = 4,
3. ζ = 4/12 = 1/3.

Теперь мы можем вычислить логарифмический декремент затухания (δ), который определяется как:

δ = ζω₀.

1. Подставим найденные значения: δ = (1/3) * 6 = 2.

Таким образом, логарифмический декремент свободных затухающих колебаний механической системы равен:

δ = 2.