Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, связанные с затухающими колебаниями. В данном случае мы имеем тело, подвешенное на пружине, и оно находится в вязкой среде. Начнем с определения параметров системы.

Дано:

• Масса тела (m) = 5 кг
• Жесткость пружины (k) = 20 Н/м
• Частота затухающих колебаний (ω) = 1 рад/с

Частота затухающих колебаний связана с параметрами системы через следующую формулу:

ω = sqrt(k/m - (b/(2m))^2)

где b - коэффициент вязкого сопротивления (μ),который нам нужно найти.

Сначала выразим b из этой формулы:

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
2. ω^2 = k/m - (b/(2m))^2
3. Переносим (b/(2m))^2 на левую сторону:
4. (b/(2m))^2 = k/m - ω^2
5. Теперь умножим обе стороны на (2m)^2:
6. b^2 = 4m^2(k/m - ω^2)
7. Теперь выразим b:
8. b = 2m * sqrt(k/m - ω^2)

Теперь подставим известные значения:

1. m = 5 кг
2. k = 20 Н/м
3. ω = 1 рад/с

Сначала найдем k/m и ω^2:

• k/m = 20 Н/м / 5 кг = 4 Н·с²/кг
• ω^2 = 1 рад/с * 1 рад/с = 1 рад²/с²

Теперь подставим эти значения в формулу для b:

1. b = 2 * 5 * sqrt(4 - 1)
2. b = 10 * sqrt(3)

Теперь найдем значение sqrt(3):

• sqrt(3) ≈ 1.732

Теперь подставим это значение:

1. b ≈ 10 * 1.732 = 17.32 Н·с/м

Таким образом, коэффициент вязкого сопротивления μ (или b) равен примерно 17.32 Н·с/м.