Уравнение затухающих колебаний материальной точки имеет вид x = 0,01 e^-3t cos (w•t + пи/4) м.
Если логарифмический декремент затухания колебаний 0,02, то частота и затухающих колебаний равна ... рад /с.

Другие предметы Колледж Затухающие колебания физические основы механики уравнение затухающих колебаний материальная точка логарифмический декремент частота затухающих колебаний механика колледж колебания физика затухание колебаний физика колледжа расчет частоты колебаний Новый

Для решения данной задачи нам необходимо определить частоту затухающих колебаний, используя уравнение затухающих колебаний и логарифмический декремент затухания.

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

x(t) = A * e^(-bt) * cos(wt + φ),

где:

• A - амплитуда колебаний,
• b - коэффициент затухания,
• w - угловая частота,
• φ - фаза колебаний.

В нашем случае уравнение имеет вид:

x = 0,01 * e^(-3t) * cos(wt + π/4).

Сравнивая это уравнение с общим видом, мы видим, что:

• A = 0,01 м,
• b = 3 с^-1.

Логарифмический декремент затухания (δ) определяется как:

δ = (1/n) * ln(A_n/A_n+1),

где A_n и A_n+1 - амплитуды колебаний на n-ом и (n+1)-ом периодах соответственно.

Также логарифмический декремент можно выразить через коэффициент затухания:

δ = b / (2 * ω₀),

где ω₀ - собственная угловая частота системы.

Из данной формулы можно выразить ω₀:

ω₀ = b / (2 * δ).

Подставляем известные значения:

• b = 3 с^-1,
• δ = 0,02.

Теперь подставим эти значения в формулу:

ω₀ = 3 / (2 * 0,02) = 3 / 0,04 = 75 рад/с.

Таким образом, частота затухающих колебаний равна:

75 рад/с.