Параллелепипед построен на векторах 31+2] - 5,
6=1-1+4,8=1-3] +2
Вычислите высоту и данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на
векторах а и Б.
​​

Другие предметы Колледж Векторы и геометрия в пространстве параллелепипед векторы высота основание параллелограмм вычисление математика колледж Новый

Для того чтобы найти высоту параллелепипеда, нам необходимо выполнить несколько шагов. Начнем с того, что сначала определим векторы, которые задают основание и высоту параллелепипеда.

Пусть векторы a и b заданы следующим образом:

• a = [3, 1, 2] - [5, 6, 1] = [-2, -5, 1]
• b = [1, -1, 4] = [1, -1, 4]

Теперь мы можем найти векторное произведение векторов a и b, которое даст нам нормаль к основанию параллелепипеда. Векторное произведение двух векторов в трехмерном пространстве можно вычислить по формуле:

c = a × b = [(a2 * b3 - a3 * b2), (a3 * b1 - a1 * b3), (a1 * b2 - a2 * b1)]

Подставим значения:

• a1 = -2, a2 = -5, a3 = 1
• b1 = 1, b2 = -1, b3 = 4

Теперь вычислим компоненты векторного произведения:

1. c1 = (-5 * 4) - (1 * -1) = -20 + 1 = -19
2. c2 = (1 * 1) - (-2 * 4) = 1 + 8 = 9
3. c3 = (-2 * -1) - (-5 * 1) = 2 + 5 = 7

Таким образом, векторное произведение векторов a и b равно:

c = [-19, 9, 7]

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, нам нужно знать длину вектора, который будет перпендикулярен основанию. Для этого мы можем воспользоваться формулой для длины вектора:

h = |c| = √(c1² + c2² + c3²)

Подставим значения:

1. |c| = √((-19)² + 9² + 7²)
2. |c| = √(361 + 81 + 49) = √(491)

Теперь можем вычислить высоту параллелепипеда:

h = √491

Таким образом, высота параллелепипеда равна √491.