Вопрос касается периодизации развития дополнительного образования, предложенной В. П. Головановым. В данном случае мы ищем этап, который характеризуется обучением для освоения образовательного минимума большинством населения и формированием государственной системы внешкольных учреждений, которые в тот период играли второстепенную роль.

Варианты, которые нам представлены:

• Синкретизм
• Становление
• Зрелость
• Трансформация

Теперь давайте проанализируем каждый из этих этапов:

1. Синкретизм - это этап, когда образовательные процессы еще не разделены на разные виды и формы. Обычно он характеризуется неразличимостью различных образовательных практик.
2. Становление - это период, когда начинается формирование системы дополнительного образования, и образовательные учреждения начинают принимать более четкие формы. Этот этап подходит под описание, так как он включает в себя создание внешкольных учреждений.
3. Зрелость - это этап, когда система уже устоялась, и внешкольные учреждения начинают играть более значимую роль в образовательном процессе.
4. Трансформация - это этап, когда система претерпевает изменения, адаптируясь к новым условиям и требованиям общества.

Исходя из описания, этап, о котором идет речь, это Становление. Именно на этом этапе происходит формирование государственной системы внешкольных учреждений, и акцент делается на освоение образовательного минимума большинством населения.