Чтобы понять, как вычислить объем шара, вписанного в пирамиду, а также объем самой пирамиды и площади её поверхности, давайте разберем каждую из этих формул и понятий по порядку.

Объем шара можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * R^3,

где R - радиус шара.

Однако, чтобы найти радиус шара, вписанного в пирамиду, необходимо знать высоту пирамиды и площадь её основания. Для этого используется формула:

R = (V / (1/3 * Pосн * h)),

где V - объем пирамиды, Pосн - площадь основания, h - высота.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * Pосн * h,

где Pосн - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды включает в себя площадь основания и площадь боковой поверхности. Формула выглядит так:

S = Pосн + Sбок,

где S - площадь поверхности, Sбок - площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно вычислить по формуле:

Sбок = (1/2) * Pосн * l,

где l - апофема пирамиды (длина боковой грани от основания до вершины).

• Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * R^3.
• Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * Pосн * h.
• Площадь поверхности пирамиды S = Pосн + Sбок.
• Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2) * Pосн * l.

Теперь вы знаете, как использовать эти формулы для вычисления различных параметров пирамиды и вписанного в неё шара. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!