Момент инерции твердого тела - это физическая величина, которая характеризует распределение массы тела относительно оси вращения. Он играет важную роль в динамике вращательного движения. Формула для расчета момента инерции зависит от формы и распределения массы тела. Рассмотрим общую формулу и несколько конкретных случаев.

Общая формула:

Момент инерции I относительно оси вращения можно выразить через интеграл:

I = ∫ r² dm

где:

• I - момент инерции;
• r - расстояние от оси вращения до элемента массы;
• dm - элемент массы.

Для применения этой формулы необходимо знать, как распределена масса в теле, и определить, какова форма тела.

Примеры для простых фигур:

1. Цилиндр (осевое вращение): I = (1/2) * m * r², где m - масса цилиндра, r - радиус основания.
2. Сфера: I = (2/5) * m * r², где m - масса сферы, r - радиус сферы.
3. Плоский диск: I = (1/2) * m * r², где m - масса диска, r - радиус диска.

Таким образом, для расчета момента инерции необходимо знать форму тела и распределение его массы. Важно помнить, что момент инерции зависит от выбранной оси вращения. Если ось меняется, то и момент инерции будет другим.