Момент инерции твёрдого тела — это физическая величина, которая характеризует распределение массы тела относительно оси вращения. Он играет важную роль в динамике вращательного движения. Формула для расчета момента инерции зависит от формы и распределения массы тела.

Основная формула для момента инерции (I) можно записать как:

Где:

• I — момент инерции;
• r — расстояние от оси вращения до элементарной массы;
• dm — элементарная масса, которая находится на расстоянии r от оси вращения;

Теперь давайте рассмотрим, как можно применять эту формулу на практике:

1. Определите ось вращения, относительно которой вы будете вычислять момент инерции.
2. Разделите тело на маленькие элементарные массы (dm), которые удобно считать. Это может быть, например, тонкий диск, цилиндр, или любой другой элемент.
3. Для каждой элементарной массы найдите расстояние (r) до оси вращения.
4. Подставьте значения r и dm в интеграл, чтобы найти момент инерции для всего тела.

Для простых геометрических тел существуют также специальные формулы. Например:

• Момент инерции тонкого стержня (относительно оси, проходящей через его центр): I = (1/12) m L², где m — масса, L — длина стержня.
• Момент инерции диска (относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска): I = (1/2) m R², где R — радиус диска.

Таким образом, момент инерции можно рассчитать, используя интеграл для сложных форм или специальные формулы для простых геометрических тел.