Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен …

• бесконечности
• нулю
• малой величине

Другие предметы Колледж Бесконечно малые величины бесконечно малая последовательность предел последовательности математический анализ колледж свойства бесконечно малых анализ пределов Новый

Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю. Это означает, что по мере увеличения номера элемента последовательности, значения элементов становятся все ближе и ближе к нулю.

Чтобы понять это определение более глубоко, давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Определение предела последовательности: Предел последовательности — это значение, к которому стремятся члены последовательности, когда номер члена стремится к бесконечности. Если мы обозначим последовательность как a_n, то мы говорим, что предел a_n равен L, если для любого ε > 0 существует такое N, что для всех n > N выполняется |a_n - L| < ε.
2. Бесконечно малая последовательность: Если предел a_n равен 0, то мы можем сказать, что последовательность a_n является бесконечно малой. Это значит, что члены последовательности становятся все меньше, и в конечном итоге они приближаются к нулю.
3. Примеры: Рассмотрим несколько примеров бесконечно малых последовательностей:
   • a_n = 1/n: При n → ∞, a_n стремится к 0.
   • a_n = 1/(n^2): Эта последовательность также стремится к 0 быстрее, чем предыдущая.
4. Графическое представление: Если вы построите график бесконечно малой последовательности, вы увидите, что значения последовательности падают и приближаются к оси X (где y = 0) по мере увеличения n.

Таким образом, основное свойство бесконечно малой последовательности заключается в том, что ее предел равен нулю. Это важное понятие в математическом анализе, которое имеет множество приложений в различных областях математики и ее приложениях.