Пусть А и В непустые множества и А ≠ В, тогда пустым является множество …

• A ∪ B
• A ∪ ¬B
• ¬A ∪ ¬B
• ¬(A ∪ ¬A)

Другие предметы Колледж Множества и операции над ними специальная математика основы статистики колледж Множества пустое множество объединение множеств логика множеств математические теории учебный курс статистические основы Новый

Давайте разберем данное выражение и выясним, когда оно будет пустым. Мы имеем два непустых множества A и B, и они не равны друг другу (A ≠ B).

Выражение, которое нам нужно проанализировать, выглядит следующим образом:

A ∪ B A ∪ ¬B ¬A ∪ ¬B ¬(A ∪ ¬A)

Теперь давайте разберем каждую часть этого выражения:

1. A ∪ B - это объединение множеств A и B. Поскольку A и B непустые, это объединение также будет непустым.
2. A ∪ ¬B - это объединение множества A и дополнения множества B. Поскольку A непустое, это объединение также будет непустым.
3. ¬A ∪ ¬B - это объединение дополнений множеств A и B. Поскольку A и B непустые, это объединение может быть пустым, только если A и B содержат все возможные элементы, что невозможно, так как A ≠ B.
4. ¬(A ∪ ¬A) - это дополнение объединения множества A и его дополнения. Объединение A и ¬A всегда является универсальным множеством, поэтому его дополнение будет пустым.

Теперь, чтобы понять, когда все эти объединения будут пустыми, нужно заметить, что:

• Первое и второе объединения (A ∪ B и A ∪ ¬B) не могут быть пустыми, так как A непусто.
• Третье объединение (¬A ∪ ¬B) также не может быть пустым, так как A и B непустые.
• Четвертое выражение (¬(A ∪ ¬A)) будет пустым, так как мы уже выяснили, что A ∪ ¬A - это универсальное множество.

Таким образом, несмотря на то, что последние части выражения могут быть пустыми, в целом выражение не может быть пустым, поскольку A и B непустые и A ≠ B. Следовательно, множество, которое мы рассматриваем, не может быть пустым.

Ответ: Данное множество не может быть пустым, если A и B непустые и A ≠ B.