Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …

• меняется
• не меняется
• уменьшается
• увеличивается

Другие предметы Колледж Ранг матрицы ранг матрицы элементарные преобразования высшая математика колледж свойства ранга матрицы Новый

Ранг матрицы – это максимальное количество линейно независимых строк (или столбцов) в данной матрице. При работе с матрицами мы часто используем элементарные преобразования для упрощения матрицы. Давайте разберем, как эти преобразования влияют на ранг матрицы.

Элементарные преобразования включают в себя:

• Перестановка двух строк (или столбцов).
• Умножение строки (или столбца) на ненулевое число.
• Прибавление к одной строке (или столбцу) другой строки (или столбца), умноженной на некоторое число.

Теперь давайте рассмотрим, как каждое из этих преобразований влияет на ранг матрицы:

1. Перестановка строк (или столбцов): Это преобразование не изменяет линейную зависимость строк или столбцов, следовательно, ранг матрицы остается прежним.
2. Умножение строки (или столбца) на ненулевое число: Это также не изменяет линейную зависимость, так как умножение на ненулевое число не влияет на независимость. Ранг остается прежним.
3. Прибавление одной строки (или столбца) к другой: Это преобразование может изменить линейную зависимость, но только в том случае, если новая строка (или столбец) становится линейно независимой от остальных. Однако, в любом случае, ранг не может увеличиться, так как мы не добавляем новые линейно независимые строки, а лишь изменяем существующие.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях не меняется.