Верно ли, что ранг матрицы - это всегда число строк в матрице?

• нет
• да

Другие предметы Колледж Ранг матрицы линейная алгебра аналитическая геометрия колледж ранг матрицы свойства матриц количество строк математические понятия учебные материалы линейные уравнения матричная теория Новый

Нет, это неверно. Ранг матрицы - это не всегда число строк в матрице. Давайте разберемся, что такое ранг матрицы и как он определяется.

Ранг матрицы - это максимальное число линейно независимых строк или столбцов этой матрицы. Это значит, что ранг показывает, сколько строк или столбцов можно выбрать так, чтобы они не выражались друг через друга линейными комбинациями.

Теперь рассмотрим несколько важных моментов:

• Ранг не может превышать число строк: Если у вас есть матрица с m строками и n столбцами, то ранг этой матрицы всегда меньше или равен min(m, n).
• Пример: Рассмотрим матрицу:
• 1 2 3
• 2 4 6
• 3 6 9
• Эта матрица имеет 3 строки, но все строки линейно зависимы (вторая строка - это 2 * первая, а третья - 3 * первая). Поэтому ранг этой матрицы равен 1.

Таким образом, можно сделать вывод, что ранг матрицы - это не просто количество строк, а количество линейно независимых строк или столбцов, которое может быть меньше или равно числу строк.