Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. Плоскость задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C - коэффициенты при x, y, z соответственно, а D - свободный член.

В нашем случае уравнение плоскости имеет вид:

2x - y + 3z - 2 = 0.

Таким образом, мы можем определить:

• A = 2
• B = -1
• C = 3
• D = -2

Теперь, чтобы найти расстояние от точки A(3, 9, 1) до плоскости, используем следующую формулу:

Расстояние = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²),

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки A.

Подставим значения:

• x₀ = 3
• y₀ = 9
• z₀ = 1

Теперь вычислим числитель:

• Ax₀ = 2 * 3 = 6
• By₀ = -1 * 9 = -9
• Cz₀ = 3 * 1 = 3

Теперь подставим в формулу:

Числитель = |6 - 9 + 3 - 2| = |6 - 9 + 3 - 2| = |-2| = 2.

Теперь вычислим знаменатель:

√(A² + B² + C²) = √(2² + (-1)² + 3²) = √(4 + 1 + 9) = √14.

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для расстояния:

Расстояние = 2 / √14.

Таким образом, расстояние от точки A(3, 9, 1) до плоскости 2x - y + 3z = 2 равно 2 / √14.