Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Другие предметы Колледж Геометрия в пространстве расстояние до плоскости точка A координаты математика колледж геометрия векторная алгебра расстояние в пространстве Новый

Чтобы найти расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости, заданной уравнением 2x - y + 3z = 2, мы будем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Формула для расстояния D от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 выглядит следующим образом:

D = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)

В нашем случае уравнение плоскости можно привести к стандартному виду:

• 2x - y + 3z - 2 = 0

Здесь A = 2, B = -1, C = 3 и D = -2.

Теперь подставим координаты точки A(3, 9, 1) в формулу:

• x0 = 3
• y0 = 9
• z0 = 1

Теперь подставим значения в формулу:

• D = |2*3 + (-1)*9 + 3*1 - 2| / √(2² + (-1)² + 3²)
• D = |6 - 9 + 3 - 2| / √(4 + 1 + 9)
• D = |6 - 9 + 3 - 2| / √14
• D = |6 - 9 + 3 - 2| / √14
• D = | -2 | / √14
• D = 2 / √14

Теперь упростим 2 / √14:

• D = 2√14 / 14 = √14 / 7

Таким образом, расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x - y + 3z = 2 равно √14 / 7.