Похожие вопросы
2025-07-20 03:49:30
Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы произведение было их наибольшим.
- 3; 7
- 6; 4
- 1; 9
- 5; 5
- 2; 8
Другие предметы Колледж Оптимизация разложение числа высшая математика максимальное произведение два слагаемых колледж задачи по математике оптимизация выражений
2025-07-20 03:49:44
Чтобы разложить число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было максимальным, давайте обозначим два слагаемых как x и y. Поскольку мы знаем, что x + y = 10, мы можем выразить одно слагаемое через другое. Например, можно записать y = 10 - x.
Теперь найдем произведение двух слагаемых:
P = x * y = x * (10 - x) = 10x - x^2.
Это выражение представляет собой квадратичную функцию, которая имеет форму P = -x^2 + 10x. Квадратичная функция имеет максимальное значение в своей вершине, и для нахождения вершины мы можем использовать формулу:
x = -b / (2a),
где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x.
В нашем случае a = -1, b = 10. Подставим значения в формулу:
x = -10 / (2 * -1) = 10 / 2 = 5.
Теперь мы знаем, что одно из слагаемых равно 5. Подставим это значение обратно, чтобы найти второе слагаемое:
y = 10 - x = 10 - 5 = 5.
Таким образом, наилучшее разложение числа 10 на два слагаемых, чтобы произведение было максимальным, это:
- x = 5
- y = 5
Теперь проверим произведение:
P = 5 * 5 = 25.
Это максимальное произведение, которое можно получить, разложив число 10 на два слагаемых. Таким образом, ответ - 5 и 5.
