Решению неравенства 2^(x² + 3x) = 16 соответствует интервал …

• (−∞; −4) ⋃ (1; +∞)
• (−∞; −4] ⋃ [1; +∞)
• [−4; 4]
• (−4; 1)

Другие предметы Колледж Неравенства и их решения неравенства решение неравенства математические интервал колледж математика алгебра функции графики учеба в колледже подготовка к экзаменам Новый

Давайте решим неравенство 2^(x² + 3x) = 16. Для начала, заметим, что 16 можно представить как 2 в степени 4, то есть 16 = 2^4. Это позволяет нам переписать уравнение в следующем виде:

2^(x² + 3x) = 2^4

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

x² + 3x = 4

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим 4 в левую часть:

x² + 3x - 4 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 3, c = -4. Подставляем значения:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

Сначала находим дискриминант:

D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (-3 ± √25) / 2

Так как √25 = 5, мы получаем два корня:

• x₁ = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
• x₂ = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, мы нашли корни уравнения: x₁ = 1 и x₂ = -4.

Теперь нам нужно определить, где функция 2^(x² + 3x) больше или равна 16. Мы будем исследовать знаки на интервалах, образованных корнями:

• (-∞; -4)
• [-4; 1]
• (1; +∞)

Теперь подберем тестовые значения для каждого интервала:

• Для интервала (-∞; -4), возьмем x = -5:

2^((-5)² + 3*(-5)) = 2^(25 - 15) = 2^10 > 16 (истинно)

• Для интервала [-4; 1], возьмем x = 0:

2^(0² + 3*0) = 2^0 = 1 < 16 (ложно)

• Для интервала (1; +∞), возьмем x = 2:

2^(2² + 3*2) = 2^(4 + 6) = 2^10 > 16 (истинно)

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞; -4) и (1; +∞). Не забудем включить точки, где функция равна 16, то есть x = -4 и x = 1:

Ответ: (-∞; -4] ⋃ [1; +∞)