Средняя ошибка выборки

Другие предметы Колледж Выборочная статистика средняя ошибка выборки статистика колледж статистические методы выборка данных анализ данных оценка параметров статистические выводы ошибки выборки учебные материалы по статистике статистические исследования Новый

Средняя ошибка выборки (средняя ошибка) — это статистический показатель, который измеряет, насколько точно выборка представляет собой генеральную совокупность. Она показывает, насколько среднее значение выборки может отличаться от истинного среднего значения всей совокупности. Рассмотрим, как вычисляется средняя ошибка выборки и что она означает.

Шаги для вычисления средней ошибки выборки:

1. Соберите данные: Сначала вам нужно собрать данные для вашей выборки. Это может быть набор чисел, представляющий интересующий вас параметр, например, рост, вес, оценки и т.д.
2. Вычислите среднее значение выборки: Найдите среднее значение ваших данных. Для этого сложите все значения выборки и разделите на количество элементов в выборке. Формула выглядит так:
• Среднее значение (X̄) = (X1 + X2 + ... + Xn) / n
3. Вычислите стандартное отклонение выборки: Стандартное отклонение показывает, насколько ваши данные разбросаны относительно среднего. Для его вычисления используйте следующую формулу:
• Стандартное отклонение (S) = √[(Σ(Xi - X̄)²) / (n - 1)]
4. Здесь Xi — каждое значение в выборке, X̄ — среднее значение выборки, n — количество элементов в выборке.
5. Вычислите среднюю ошибку выборки: Теперь, когда у вас есть стандартное отклонение, вы можете вычислить среднюю ошибку выборки. Формула для этого выглядит так:
• Средняя ошибка (SE) = S / √n
6. Где S — стандартное отклонение выборки, n — количество элементов в выборке.

Пример:

Предположим, у вас есть выборка из 5 значений: 10, 12, 14, 16, 18.

1. Среднее значение: (10 + 12 + 14 + 16 + 18) / 5 = 14.
2. Стандартное отклонение:
   • Сначала найдем отклонения от среднего: (10-14)², (12-14)², (14-14)², (16-14)², (18-14)² = 16, 4, 0, 4, 16.
   • Теперь найдем сумму отклонений: 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40.
   • Теперь делим на (5-1) = 4: 40 / 4 = 10.
   • И, наконец, извлекаем квадратный корень: √10 ≈ 3.16.
3. Средняя ошибка: SE = 3.16 / √5 ≈ 3.16 / 2.24 ≈ 1.41.

Таким образом, средняя ошибка выборки составляет примерно 1.41. Это значение показывает, насколько среднее значение вашей выборки может отличаться от среднего значения всей генеральной совокупности.