Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр роба.

• 50
• 75
• 100
• 125

Другие предметы Колледж Геометрия периметр ромба сумма углов ромба меньшая диагональ ромба задачи по математике колледж математика геометрия ромба решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что ромб – это квадрат, у которого все стороны равны, а противоположные углы равны. Если сумма двух углов ромба равна 120°, то каждый из этих углов равен 60°, а другие два угла равны 120°.

Теперь давайте обозначим углы ромба:

• Угол A = 60°
• Угол B = 120°
• Угол C = 60°
• Угол D = 120°

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам. Таким образом, диагонали делят углы 60° и 120° на два угла по 30° и 60° соответственно.

Обозначим меньшую диагональ как d1, которая равна 25. Обозначим большую диагональ как d2. Мы можем найти длины сторон ромба, используя свойства треугольников, образованных диагоналями.

Сначала найдем длину стороны ромба. В ромбе диагонали делят его на четыре прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников, где одна катета равен половине меньшей диагонали, а другой катет равен половине большей диагонали:

Половина меньшей диагонали:

d1 / 2 = 25 / 2 = 12.5

Обозначим половину большей диагонали как d2 / 2 = x. Тогда по теореме Пифагора для одного из треугольников мы можем записать:

сторона ромба (s) = sqrt((d1 / 2)^2 + (d2 / 2)^2)

Подставим известные значения:

s = sqrt((12.5)^2 + (x)^2)

Теперь найдем x. Мы знаем, что угол между диагоналями равен 60°. Используя тригонометрию, можем выразить x через s:

tan(30°) = (d1 / 2) / (d2 / 2)

tan(30°) = 1 / sqrt(3), следовательно:

1/sqrt(3) = 12.5 / x

Теперь выразим x:

x = 12.5 * sqrt(3)

Теперь подставим x в формулу для стороны ромба:

s = sqrt((12.5)^2 + (12.5 * sqrt(3))^2)

Теперь найдем длину стороны:

s = sqrt(156.25 + 468.75) = sqrt(625) = 25

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба, можем найти его периметр:

Периметр P = 4 * s = 4 * 25 = 100.

Ответ: Периметр ромба равен 100.