В линейной алгебре важными операциями с векторами являются сумма векторов и умножение вектора на число. Давайте подробно рассмотрим каждую из этих операций.

Сумма двух векторов осуществляется поэлементно. Если у нас есть два вектора A и B, то их сумма C = A + B определяется следующим образом:

• Пусть вектор A = (a1, a2, a3) и вектор B = (b1, b2, b3).
• Тогда сумма C будет равна:
• C = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).

Пример:

• Пусть A = (2, 3, 4) и B = (1, 0, -1).
• Тогда C = A + B = (2 + 1, 3 + 0, 4 - 1) = (3, 3, 3).

Умножение вектора на число (скаляр) также производится поэлементно. Если у нас есть вектор A и число k, то произведение вектора на число B = k * A определяется следующим образом:

• Пусть вектор A = (a1, a2, a3) и число k.
• Тогда произведение B будет равно:
• B = (k * a1, k * a2, k * a3).

Пример:

• Пусть A = (2, 3, 4) и k = 3.
• Тогда B = k * A = (3 * 2, 3 * 3, 3 * 4) = (6, 9, 12).

Эти операции являются основными векторными операциями и используются в различных областях, таких как физика, компьютерная графика и многих других. Понимание этих операций поможет вам лучше разобраться в линейной алгебре и аналитической геометрии.