Да, существует функция, которая непрерывна, но не дифференцируема в данной точке. Давайте разберем это подробнее.

Непрерывность функции в точке означает, что график функции в этой точке не имеет разрывов, то есть, функция ведет себя "плавно" в этой точке. Дифференцируемость же подразумевает, что в данной точке существует производная функции, то есть, можно определить касательную к графику функции.

Примером функции, которая непрерывна, но не дифференцируема в определенной точке, является функция модуля:

• Определим функцию: f(x) = |x|.
• Эта функция непрерывна для всех значений x, включая x = 0, так как график функции не имеет разрывов.
• Однако, в точке x = 0 функция не дифференцируема. Если мы попытаемся найти производную в этой точке, то увидим, что слева от x = 0 производная будет -1, а справа +1. Таким образом, в точке x = 0 нет единственного значения для производной, что означает отсутствие дифференцируемости.

Этот пример иллюстрирует, что функция может быть непрерывной, но не иметь производной в определенной точке.