Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BCA равен 82°. Найдите угол BOA. Ответ дайте в градусах.

• 41
• 164
• 16
• 278

Другие предметы Колледж Геометрия треугольник ABC угол BCA угол BOA окружность математика колледж Новый

Для нахождения угла BOA в данной задаче, мы будем использовать свойства вписанных углов и центральных углов окружности.

Шаг 1: Определение угла BCA.

• Угол BCA равен 82°. Это угол, который образован двумя сторонами треугольника ABC и вершиной C.

Шаг 2: Связь между вписанным углом и центральным углом.

• Вписанный угол, который опирается на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла.
• Обозначим угол BOA как центральный угол, который опирается на дугу AB.

Шаг 3: Нахождение угла BOA.

• Угол BCA (вписанный угол) равен 82°, следовательно, угол BOA (центральный угол), который опирается на ту же дугу AB, будет равен:
• Угол BOA = 2 * угол BCA = 2 * 82° = 164°.

Ответ: Угол BOA равен 164°.