Чтобы составить каноническое уравнение эллипса, нам нужно знать его основные параметры: большая полуось (a),малая полуось (b) и расстояние между фокусами (2c). В данном случае нам известно, что малая полуось b равна 3, а расстояние между фокусами равно 8.

Формула для расстояния между фокусами эллипса выглядит следующим образом:

• 2c = 8

Отсюда:

• c = 4

В каноническом уравнении эллипса выполняется соотношение:

• c² = a² - b²

Теперь подставим известные значения:

• 4² = a² - 3²
• 16 = a² - 9

Решим уравнение для a²:

• a² = 16 + 9
• a² = 25

Таким образом, большая полуось a равна:

• a = √25 = 5

Теперь мы можем записать каноническое уравнение эллипса. Оно имеет вид:

• (x²/a²) + (y²/b²) = 1

Подставим найденные значения a и b:

• (x²/25) + (y²/9) = 1

Итак, каноническое уравнение эллипса:

(x²/25) + (y²/9) = 1