Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b=3

1. x² / 9 + y² / 25 = 1
2. x² / 5 + y² / 3 = 1
3. x² / 25 − y² / 9 = 1
4. x² / 25 + y² / 9 = 1

Другие предметы Колледж Эллипсы каноническое уравнение эллипса расстояние между фокусами малая полуось высшая математика колледж эллипс математические задачи формулы эллипса учебные материалы по математике Новый

Чтобы найти каноническое уравнение эллипса, нам нужно использовать известные параметры: расстояние между фокусами и длину малой полуоси.

Давайте начнем с определения некоторых свойств эллипса:

• Фокусы эллипса расположены на оси X, если он горизонтальный, и на оси Y, если он вертикальный.
• Расстояние между фокусами обозначается как 2c, где c - расстояние от центра до фокуса.
• Для эллипса с большой полуосью a и малой полуосью b выполняется соотношение: c² = a² - b².

В нашем случае:

• Расстояние между фокусами равно 8, значит 2c = 8, отсюда c = 4.
• Малая полуось b = 3.

Теперь мы можем найти большую полуось a:

1. Используем соотношение: c² = a² - b².
2. Подставим известные значения: 4² = a² - 3².
3. Это дает: 16 = a² - 9.
4. Отсюда a² = 16 + 9 = 25.
5. Следовательно, a = 5.

Теперь у нас есть значения a и b:

• a = 5
• b = 3

Так как большая полуось больше малой, у нас горизонтальный эллипс. Каноническое уравнение эллипса выглядит так:

x²/a² + y²/b² = 1

Подставим найденные значения a и b:

x²/25 + y²/9 = 1

Таким образом, каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3, будет:

x²/25 + y²/9 = 1