Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3

• 1) x² / 9 + y² / 25 = 1
• 2) x² / 5 + y² / 3 = 1
• 3) x² / 25 - y² / 9 = 1
• 4) x² / 25 + y² / 9 = 1

Другие предметы Колледж Геометрия каноническое уравнение эллипса расстояние между фокусами малая полуось высшая математика колледж задачи по высшей математике Новый

Чтобы найти каноническое уравнение эллипса, нам нужно использовать информацию о расстоянии между фокусами и малой полуоси.

Эллипс имеет два основных параметра: большую полуось (a) и малую полуось (b). Расстояние между фокусами (2c) связано с этими полуосями следующим образом:

• c = √(a² - b²)

В данной задаче нам известно:

• Расстояние между фокусами: 2c = 8, следовательно, c = 4.
• Малая полуось: b = 3.

Теперь мы можем найти большую полуось (a):

1. Сначала найдем a²:
2. Используя формулу c = √(a² - b²), подставим известные значения:
3. 4 = √(a² - 3²)
4. 4 = √(a² - 9)
5. Теперь возведем обе стороны в квадрат:
6. 16 = a² - 9
7. Следовательно, a² = 16 + 9 = 25.
8. Теперь мы знаем, что a = √25 = 5.

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем записать каноническое уравнение эллипса. Учитывая, что большая полуось (a) равна 5, а малая полуось (b) равна 3, уравнение эллипса будет выглядеть следующим образом:

Уравнение эллипса имеет вид:

(x²/a²) + (y²/b²) = 1

Подставим наши значения:

(x²/25) + (y²/9) = 1

Таким образом, правильный ответ - это уравнение:

x² / 25 + y² / 9 = 1 (вариант 14).