Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3;2) и В(-1;6) являются концами одного из диаметров

• (x-1)^2-(y+4)^2=8
• (x-1)^2+(y-4)^2=8
• (x-1)^2-(y+4)^2 =64
• (x-1)^2+(y-4)^2=16

Другие предметы Колледж Уравнения окружности уравнение окружности высшая математика колледж диаметр окружности координаты точек задачи по математике Новый

Чтобы найти уравнение окружности, для которой точки A(3;2) и B(-1;6) являются концами одного из диаметров, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти центр окружности

Центр окружности, для которой точки A и B являются концами диаметра, находится в середине отрезка AB. Мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка:

• x_c = (x_A + x_B) / 2
• y_c = (y_A + y_B) / 2

Подставим координаты точек A(3;2) и B(-1;6):

• x_c = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
• y_c = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, центр окружности C(1;4).

Шаг 2: Найти радиус окружности

Радиус окружности равен половине длины отрезка AB. Сначала найдем длину отрезка AB с помощью формулы:

• d = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

Теперь подставим координаты точек A и B:

• d = √((-1 - 3)² + (6 - 2)²) = √((-4)² + (4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Радиус будет равен половине длины отрезка:

• r = d / 2 = (4√2) / 2 = 2√2

Шаг 3: Записать уравнение окружности

Уравнение окружности с центром (x_c; y_c) и радиусом r имеет вид:

• (x - x_c)² + (y - y_c)² = r²

Подставим найденные значения:

• (x - 1)² + (y - 4)² = (2√2)² = 8

Итак, уравнение окружности:

(x - 1)² + (y - 4)² = 8

Шаг 4: Сравнить с предложенными уравнениями

Теперь сравним полученное уравнение с предложенными:

• (x - 1)² - (y + 4)² = 8
• (x - 1)² + (y - 4)² = 8
• (x - 1)² - (y + 4)² = 64
• (x - 1)² + (y - 4)² = 16

Таким образом, правильный ответ - это уравнение:

(x - 1)² + (y - 4)² = 8