Укажите уравнение окружности, проходящей через точку(4;5), с центром в точке(1;-3)

• (x-4)^2+(y-5)^2=49
• (x-1)^2+(y+3)^2=7
• (x-1)^2+(y-3)^2=49
• (x-1)^2+(y+3)^2=73

Другие предметы Колледж Уравнения окружности уравнение окружности высшая математика колледж математика координаты центр окружности точка на окружности Новый

Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус. В данном случае центр окружности задан точкой (1; -3), а окружность проходит через точку (4; 5).

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до точки, через которую она проходит. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

R = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим наши значения:

• x1 = 1, y1 = -3 (координаты центра)
• x2 = 4, y2 = 5 (координаты точки, через которую проходит окружность)

Теперь подставим в формулу:

R = √((4 - 1)² + (5 - (-3))²)

R = √((3)² + (8)²)

R = √(9 + 64)

R = √73

Шаг 2: Запишем уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом R записывается в виде:

(x - h)² + (y - k)² = R²

В нашем случае h = 1, k = -3, а R = √73. Подставим эти значения в уравнение:

(x - 1)² + (y + 3)² = (√73)²

(x - 1)² + (y + 3)² = 73

Ответ: Уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3), будет:

(x - 1)² + (y + 3)² = 73