Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

• y^2=16x
• x^2=16y
• y^2=8x
• y^2=4x

Другие предметы Колледж Уравнения кривых второго порядка уравнение параболы высшая математика колледж фокус параболы вершина параболы координаты фокуса график параболы свойства параболы Новый

Чтобы найти уравнение параболы с вершиной в точке O (0,0) и фокусом F(4,0), давайте вспомним, что парабола - это множество точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.

В данном случае, фокус находится в точке F(4,0), а директрису можно найти, зная, что она расположена на расстоянии p от вершины в сторону, противоположную фокусу. Расстояние p - это расстояние от вершины до фокуса.

Расстояние p в нашем случае равно 4, так как фокус находится на оси абсцисс на 4 единицы вправо от начала координат. Следовательно, директрису мы можем расположить на расстоянии 4 единицы влево от начала координат, то есть в точке x = -4.

Теперь мы можем записать уравнение параболы. Парабола, открывающаяся вправо, имеет вид:

(y - k)^2 = 4p(x - h)

Где (h, k) - координаты вершины параболы, а p - расстояние от вершины до фокуса.

В нашем случае:

• h = 0 (координата вершины по оси x),
• k = 0 (координата вершины по оси y),
• p = 4 (расстояние до фокуса).

Подставим эти значения в уравнение:

(y - 0)^2 = 4 * 4 * (x - 0)

Упрощая, получаем:

y^2 = 16x

Таким образом, уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4,0) будет:

y^2 = 16x

Теперь, проверим предложенные варианты:

• y^2 = 16x - подходит;
• x^2 = 16y - не подходит;
• y^2 = 8x - не подходит;
• y^2 = 4x - не подходит.

Таким образом, правильный ответ - y^2 = 16x.