Укажите высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания x и y истинны:

• x →y
• x ∧ y
• x ∨ y
• ¬x ∧ y

Другие предметы Колледж Логика высказываний дискретная математика колледж истинные высказывания логика x и y математическая логика операции над высказываниями Новый

Чтобы определить, какое из данных высказываний является истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания x и y истинны, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

• x → y: Это высказывание истинно, если x истинно, и y тоже истинно. Если x истинно, а y ложно, то высказывание будет ложным. Если x ложно, то высказывание также будет истинным независимо от значения y.
• x ∧ y: Это высказывание истинно только в том случае, если оба x и y истинны. В противном случае, если хотя бы одно из них ложно, высказывание будет ложным.
• yx ∨ y: Это высказывание можно интерпретировать как "y и x или y". Оно будет истинным, если хотя бы одно из условий истинно. Если y истинно, то всё выражение будет истинным, независимо от x. Если y ложно, то выражение будет истинным только если x также истинно.
• ¬x ∧ y: Это высказывание истинно, если x ложно, а y истинно. Если y ложно, то высказывание будет ложным независимо от значения x.

Теперь давайте проанализируем, какое из этих высказываний соответствует условию, что оно истинно тогда и только тогда, когда оба x и y истинны. Мы можем сразу заметить, что:

• Высказывание x ∧ y является истинным только в том случае, если оба x и y истинны.

Таким образом, правильный ответ - это x ∧ y, так как оно соответствует заданному условию.