В матричной игре цена игры – это значение, которое отражает ожидаемый результат, когда оба игрока следуют своим оптимальным стратегиям. Чтобы найти цену игры, нужно выполнить несколько шагов:

1. Определение матрицы выигрышей: Сначала необходимо составить матрицу выигрышей, которая показывает, сколько выигрывает каждый игрок в зависимости от выбранных стратегий. Например, если у нас есть два игрока (Игрок 1 и Игрок 2), то матрица будет выглядеть следующим образом:
• Строки представляют стратегии Игрока 1.
• Столбцы представляют стратегии Игрока 2.
• Каждая ячейка матрицы показывает выигрыш Игрока 1, а проигрыш Игрока 2 (или наоборот, в зависимости от контекста).
2. Поиск оптимальных стратегий: После того как матрица составлена, необходимо найти оптимальные стратегии для обоих игроков. Это можно сделать с помощью различных методов, таких как:
• Метод доминирующих стратегий.
• Метод смешанных стратегий.
• Метод минимакса.
3. Определение цены игры: Цена игры – это значение, которое соответствует оптимальному исходу, когда оба игрока играют свои оптимальные стратегии. Для этого нужно:
• Для Игрока 1: найти минимальное значение максимального выигрыша (минимакс).
• Для Игрока 2: найти максимальное значение минимального проигрыша (максимин).
4. Сравнение результатов: Если минимакс Игрока 1 равен максимину Игрока 2, то это значение и будет ценой игры. Если они не равны, это означает, что игроки могут улучшить свои стратегии.

Таким образом, цена игры – это важный показатель, который помогает понять, как игроки должны действовать в условиях конкуренции, чтобы добиться наилучших результатов.