В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объема) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.

• 9
• 81
• 3
• 1

Другие предметы Колледж Геометрические тела и объемы уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр основания математика колледж задачи по математике высота жидкости объем жидкости пропорции в геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства цилиндрических сосудов и формулу для объема цилиндра.

Шаг 1: Найдем объем жидкости в первом сосуде.

Объем V цилиндрического сосуда можно найти по формуле:

V = π * r² * h,

где r - радиус основания, h - высота.

В нашем случае высота жидкости в первом сосуде h1 = 27 см. Радиус r1 мы не знаем, но мы его обозначим как r1.

Таким образом, объем жидкости в первом сосуде:

V1 = π * r1² * 27.

Шаг 2: Найдем радиус второго сосуда.

Диаметр основания второго сосуда в 3 раза больше, чем у первого. Это означает, что радиус второго сосуда r2 равен:

r2 = 3 * r1.

Шаг 3: Найдем объем второго сосуда.

Объем V2 второго сосуда будет равен:

V2 = π * r2² * h2,

где h2 - высота уровня жидкости во втором сосуде, которую мы хотим найти.

Подставим значение радиуса второго сосуда:

V2 = π * (3 * r1)² * h2 = π * 9 * r1² * h2.

Шаг 4: Установим равенство объемов.

Поскольку жидкость перелили без потери объема, объемы V1 и V2 равны:

π * r1² * 27 = π * 9 * r1² * h2.

Шаг 5: Упростим уравнение.

Мы можем сократить π и r1² (при условии, что r1 не равно 0):

27 = 9 * h2.

Шаг 6: Найдем h2.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9:

h2 = 27 / 9 = 3 см.

Ответ: Уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 3 см.