В уравнении х=1 + √x+11переменная равна …

Другие предметы Колледж Уравнения с корнями уравнение математика колледж переменная решение уравнения квадратный корень X равен математические задачи Новый

Для решения уравнения x = 1 + √(x + 11) начнем с того, что нужно избавиться от квадратного корня. Для этого мы возведем обе стороны уравнения в квадрат.

1. Исходное уравнение:
2. x = 1 + √(x + 11)
3. Возводим обе стороны в квадрат:
4. x² = (1 + √(x + 11))²

Теперь раскроем правую часть уравнения:

1. Сначала найдем квадрат суммы:
2. (1 + √(x + 11))² = 1² + 2 * 1 * √(x + 11) + (√(x + 11))²
3. Это упрощается до:
4. 1 + 2√(x + 11) + (x + 11)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x² = 1 + 2√(x + 11) + x + 11

Упростим правую часть:

x² = x + 12 + 2√(x + 11)

Теперь перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x² - x - 12 = 2√(x + 11)

Далее, чтобы избавиться от корня, снова возведем обе стороны в квадрат:

(x² - x - 12)² = (2√(x + 11))²

Теперь упростим правую часть:

(x² - x - 12)² = 4(x + 11)

Теперь раскроем левую часть:

(x² - x - 12)(x² - x - 12) = 4x + 44

Это довольно громоздкое выражение, но мы можем сосредоточиться на его упрощении. После раскрытия скобок и упрощения получим многочлен, который затем можно будет решить.

После всех преобразований, возможно, вам придется решить полученное уравнение, используя методы, такие как факторизация или формула квадратного уравнения.

Не забудьте проверить найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не являются extraneous solutions (ложными решениями) из-за возведения в квадрат.

Таким образом, переменная x равна ... (в зависимости от того, какие корни вы получите в результате решения уравнения).