В уравнении x = 1 + √(x + 11) переменная равна …

Другие предметы Колледж Уравнения с корнями уравнение переменная математика колледж решение уравнения квадратный корень алгебра x = 1 + √(x + 11) Новый

Чтобы решить уравнение x = 1 + √(x + 11), давайте следовать шагам, чтобы найти значение переменной x.

1. Изолируем корень: Перепишем уравнение так, чтобы корень был на одной стороне:

   x - 1 = √(x + 11)

2. Квадратим обе стороны: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:

   (x - 1)² = x + 11

3. Раскрываем квадрат: Теперь раскрываем левую часть уравнения:

   x² - 2x + 1 = x + 11

4. Переносим все члены на одну сторону: Переносим x и 11 влево:

   x² - 2x + 1 - x - 11 = 0

   x² - 3x - 10 = 0

5. Решаем квадратное уравнение: Теперь мы можем решить квадратное уравнение x² - 3x - 10 = 0. Для этого используем формулу корней:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = -3, c = -10.

6. Находим дискриминант: Сначала вычислим дискриминант:

   D = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

7. Находим корни: Теперь подставим значения в формулу:

   x = (3 ± √49) / 2

   x = (3 ± 7) / 2

8. Вычисляем корни: У нас два возможных значения:
   • x₁ = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
   • x₂ = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2
9. Проверяем корни: Теперь нам нужно проверить, подходят ли полученные корни для исходного уравнения:
   • Для x = 5:

     5 = 1 + √(5 + 11) = 1 + √16 = 1 + 4 = 5. Подходит!

   • Для x = -2:

     -2 = 1 + √(-2 + 11) = 1 + √9 = 1 + 3 = 4. Не подходит!

Таким образом, единственным решением уравнения x = 1 + √(x + 11) является x = 5.