Чтобы решить уравнение √(x + 3) - √(2 - x) = 1, необходимо изолировать переменную x. Давайте разберем решение шаг за шагом:

1. Перенос одного из корней на другую сторону уравнения:

   Начнем с того, что перенесем один из корней на другую сторону уравнения:

   √(x + 3) = 1 + √(2 - x)

2. Возведение обеих сторон уравнения в квадрат:

   Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   (√(x + 3))^2 = (1 + √(2 - x))^2

   Это упростится до:

   x + 3 = 1 + 2√(2 - x) + (2 - x)

3. Упрощение уравнения:

   Теперь упростим правую часть уравнения:

   x + 3 = 3 + 2√(2 - x) - x

4. Перенос членов и упрощение:

   Перенесем все члены с x на одну сторону и упростим уравнение:

   2x = 2√(2 - x)

5. Разделение на 2:

   Разделим обе стороны уравнения на 2:

   x = √(2 - x)

6. Возведение обеих сторон уравнения в квадрат снова:

   Чтобы избавиться от корня, снова возведем обе стороны в квадрат:

   x^2 = 2 - x

7. Приведение уравнения к стандартному виду:

   Перенесем все члены на одну сторону и приведем уравнение к стандартному виду:

   x^2 + x - 2 = 0

8. Решение квадратного уравнения:

   Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = 1, c = -2.

   Подставляем значения:

   x = (-(1) ± √((1)^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

   x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2

   x = (-1 ± √9) / 2

   x = (-1 ± 3) / 2

   Таким образом, получаем два возможных решения:

   • x = (2) / 2 = 1
   • x = (-4) / 2 = -2
9. Проверка решений:

   Теперь проверим оба решения в исходном уравнении:

   • Для x = 1: √(1 + 3) - √(2 - 1) = √4 - √1 = 2 - 1 = 1 (подходит)
   • Для x = -2: √(-2 + 3) - √(2 + 2) = √1 - √4 = 1 - 2 = -1 (не подходит)

Таким образом, единственное решение уравнения: x = 1.