Похожие вопросы
2025-07-21 22:21:24
В урне один белый и пять черных шаров. Два игрока по очереди вынимают из урны шар и возвращают его обратно, после чего шары в урне перемешиваются. Выигрывает тот, кто первый извлекает белый шар. Какова вероятность того, что выиграет игрок, начинающий игру?
Другие предметы Колледж Вероятностные игры теория вероятностей математическая статистика вероятность выигрыша игра с шарами белый шар черные шары игроки вероятность первого игрока случайные события математическое ожидание
2025-07-21 22:21:53
Для решения этой задачи, давайте обозначим вероятность выигрыша первого игрока как P. Мы будем рассматривать разные сценарии и вычислять вероятность выигрыша в каждом из них.
В урне всего 6 шаров: 1 белый и 5 черных. Вероятность того, что первый игрок вытащит белый шар в первом ходе, равна:
- P(выигрыш в 1-й ход) = 1/6
Если первый игрок не выиграл, то он вытащит черный шар. Вероятность этого события равна:
- P(черный шар) = 5/6
Теперь, если первый игрок вытащит черный шар, ход переходит ко второму игроку. Вероятность того, что второй игрок выиграет в своем первом ходе, равна:
- P(выигрыш второго игрока в 1-й ход) = 1/6
Если второй игрок тоже вытащит черный шар (что произойдет с вероятностью 5/6), то игра возвращается к первому игроку, и ситуация повторяется. Таким образом, мы можем записать уравнение для P:
P = P(выигрыш в 1-й ход) + P(черный шар) * P(не выигрывает второй игрок) * P
Подставим значения:
- P = 1/6 + (5/6) * (5/6) * P
Теперь упростим уравнение:
- P = 1/6 + (25/36) * P
Переносим P на одну сторону:
- P - (25/36) * P = 1/6
Это можно записать как:
- (11/36) * P = 1/6
Теперь умножим обе стороны на 36/11:
- P = (36/11) * (1/6)
Упрощаем:
- P = 6/11
Таким образом, вероятность того, что выиграет игрок, начинающий игру, составляет 6/11.
