Верно ли, что если числовой ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю?

• Нет
• Да

Другие предметы Колледж Сходимость рядов числовой ряд сходящийся ряд общий член ряда предел общего члена математический анализ колледж свойства рядов условия сходимости теорема о сходимости пределы последовательностей Новый

Ответ: Да, это верно. Если числовой ряд сходится, то общий член ряда действительно стремится к нулю.

Объяснение:

Давайте разберем это утверждение более подробно:

1. Определение числового ряда: Числовой ряд - это сумма последовательности чисел. Если у нас есть последовательность a1, a2, a3, ..., то ряд можно записать как S = a1 + a2 + a3 + ... + an.
2. Сходимость ряда: Ряд сходится, если существует конечная сумма, к которой он стремится, когда количество слагаемых увеличивается до бесконечности.
3. Общий член ряда: Общий член ряда обозначается как an. Если ряд S сходится, это означает, что при увеличении n, сумма первых n членов (S_n = a1 + a2 + ... + an) стремится к некоторому конечному значению.
4. Требование к общему члену: Для того чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы общий член an стремился к нулю, то есть lim (n → ∞) an = 0. Если это не так, и an не стремится к нулю, то S_n не может иметь конечную предельную сумму.

Пример: Рассмотрим ряд 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... . Этот ряд не сходится, так как общий член 1/n не стремится к нулю. В то время как ряд 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... (ряд Лейбница) сходится, и его общий член стремится к нулю.

Таким образом, если числовой ряд сходится, то действительно общий член этого ряда стремится к нулю.