• сходится
• расходится

Другие предметы Колледж Сходимость рядов математический анализ колледж пределы функции производные интегралы ряды теоремы задачи по математическому анализу учебник по математическому анализу Новый

Чтобы ответить на вопрос о сходимости или расходимости ряда, необходимо учитывать несколько ключевых моментов. Давайте разберем основные шаги, которые помогут вам определить, сходится ли ряд или расходится.

1. Определите ряд

Сначала нужно четко определить, какой ряд вы анализируете. Например, это может быть ряд вида:

• Сумма a_n, где n = 1 до бесконечности.

2. Проверьте условия теста на сходимость

Существует несколько тестов, которые можно использовать для проверки сходимости ряда. Вот некоторые из них:

• Тест сравнения: Сравните ваш ряд с известным сходящимся или расходящимся рядом.
• Тест Даламбера (или тест отношения): Рассмотрите предел a_n+1 / a_n при n стремящемся к бесконечности. Если предел меньше 1, ряд сходится; если больше 1, ряд расходится; если равен 1, тест не дает информации.
• Тест корней: Рассмотрите предел n-ного корня из |a_n| при n стремящемся к бесконечности. Если предел меньше 1, ряд сходится; если больше 1, ряд расходится.

3. Примените выбранный тест

Выберите один из тестов и примените его к вашему ряду. Например, если вы выбрали тест Даламбера, вам нужно вычислить предел a_n+1 / a_n и проанализировать его.

4. Сделайте вывод

На основе результата, полученного в предыдущем шаге, сделайте вывод о сходимости или расходимости ряда. Например:

• Если предел меньше 1, ряд сходится.
• Если предел больше 1, ряд расходится.
• Если предел равен 1, необходимо использовать другой тест для окончательного вывода.

Если вы будете следовать этим шагам, вы сможете правильно определить, сходится ли ваш ряд или расходится. Если у вас есть конкретный ряд, который вы хотите проанализировать, пожалуйста, напишите его, и я помогу вам с решением!